Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
Лабораторна робота №2
Побудова лінійної моделі та дослідження її адекватності
В-16
Y
X
X2
Y*X
Y-Yc
(Y-Yc)2
X-Xc
(X-Xc)2
Y2
Yт
Yт-Yc
(Yт-Yc)2
Y-Yт
(Y-Yт)2
(Y-Yc)(X-Xc)
10,89
2,33
5,429
25,374
-5,586
31,203
-3,323
11,040
118,592
10,118
-6,358
40,430
0,772
0,597
18,560
11,92
2,9
8,410
34,568
-4,556
20,757
-2,753
7,577
142,086
11,208
-5,268
27,749
0,712
0,507
12,541
12,61
3,29
10,824
41,487
-3,866
14,946
-2,363
5,582
159,012
11,955
-4,521
20,443
0,655
0,430
9,134
11,27
4,13
17,057
46,545
-5,206
27,102
-1,523
2,319
127,013
13,562
-2,914
8,491
-2,292
5,254
7,927
14,12
5,41
29,268
76,389
-2,356
5,551
-0,243
0,059
199,374
16,012
-0,464
0,216
-1,892
3,578
0,572
15,23
4,92
24,206
74,932
-1,246
1,553
-0,733
0,537
231,953
15,074
-1,402
1,966
0,156
0,024
0,913
16,23
5,79
33,524
93,972
-0,246
0,061
0,137
0,019
263,413
16,739
0,263
0,069
-0,509
0,259
-0,034
17,4
5,87
34,457
102,138
0,924
0,854
0,217
0,047
302,760
16,892
0,416
0,173
0,508
0,258
0,201
18,61
7,15
51,123
133,062
2,134
4,554
1,497
2,242
346,332
19,341
2,865
8,211
-0,731
0,535
3,195
18,94
6,24
38,938
118,186
2,464
6,071
0,587
0,345
358,724
17,600
1,124
1,263
1,340
1,796
1,447
17,55
6,87
47,197
120,569
1,074
1,153
1,217
1,482
308,003
18,806
2,330
5,427
-1,256
1,576
1,307
19,6
7,11
50,552
139,356
3,124
9,759
1,457
2,124
384,160
19,265
2,789
7,778
0,335
0,112
4,553
20,14
7,68
58,982
154,675
3,664
13,425
2,027
4,110
405,620
20,356
3,880
15,052
-0,216
0,047
7,428
21,69
7,24
52,418
157,036
5,214
27,186
1,587
2,520
470,456
19,514
3,038
9,227
2,176
4,737
8,276
20,94
7,86
61,780
164,588
4,464
19,927
2,207
4,872
438,484
20,700
4,224
17,843
0,240
0,058
9,854
247,140
84,790
524,164
1482,875
0,000
184,103
0,000
44,874
4255,981
247,140
0,000
164,336
0,000
19,766
85,875
Вихідні дані
1) побудувати одно факторну модель виду: у=а0+а1*1
Хсер.= 84,79/15=5,653
Усер.=247,14/15=16,467
а0*15+а1*84,79=247,140
а0*84,79+а1*524,164=1482,875
Матриця В
15
84,790
84,790
524,164
Обернена матриця В
0,78
-0,13
-0,13
0,02
Матриця С
247,140
1482,875
Матриця А (=В*С)
a0=
5,659
a1=
1,914
Отже, однофакторна модель буде мати вигляд : у=5,659+1,914*х
2) перевірити істотність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації
r xy=
0,945
Оскільки r xy→±1, то щільність зв`язку велика
R2=
0,893
Оскільки R2→1, можна зробити висновок, що зв'язок щільний
3) оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера
k1=
1
k2=
13
F=108,082
Fkr=4,58
Оскільки F>Fkr побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
4) знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу
x прогнозне
=8,28
y прогнозне
=21,50385
Інтервали довіри
= 1,233
t=2,16
∆ỳр =
2,881
18,561<=yр<=
24,446
A=a1=1,914
Графічна інтерпретація
х
0
3,000
6,000
9,000
у
5,659
11,4
17,14068
22,8817
